惯例检查填写信息后,大致扫了眼,依然是惯常的CMO出题方针,第一题几何证明。一共两小问,肉眼可见是个工程量不小的给定证明题。
不少考生拿到试卷刚一读题,就已经两眼发蒙,进入冥思苦想绞尽脑汁状态,只有极少数的一部分有动笔推演的动作。
整理好证明过程,吴桐誊写到试卷上,第一题搞定。
CMO完全模拟国际数学奥林匹克竞赛IMO的形式,考试共分两天,每天考一场,每场限时4.5小时,总共三道题。只是在分值上,有了区别,CMO每题总分21分,两天六题,总计126分,是IMO的三倍,这是为了符合国人的认知习惯。IMO则是每题7分,总分42分。
不过,这样的难度,对于吴桐,依然不算是坎。
考场中,很多学生还在勾勾画画为第一道题苦苦纠结,做得快的,也还在攻克第二题,做到第三题的,几乎没有。
第二题再次搞定,吴桐推进到最后一道大题。
试卷下发完成,第二十四届中华高中生数学奥林匹克竞赛正式开始。
所以EM·FN=EN·
第一问解决,第二问继续顺遂开展,这个问题更复杂一些,证明过程吴桐整整写了一页,最终证明结果是否定成立的。
花了十来分钟,吴桐仔细做了检查,相当于加快速度在脑海再次推演验证一遍,确认无误后,她举手交卷,此时,考试时间才刚过一个半小时。
若2|pq,不妨设p=2,则2q=·····
由fermat小定理,得···
第三题誊写完成,也代表着吴桐第一天考试三道题已经全部完成,吴桐看了下时间,刚过了一个小时出头,如今对于自己的推导结果,吴桐有着很清晰的判定。只要她的题没有读错,结果就不可能是错误的。
这一题无法拦住吴桐前进的脚步,灵感的火花彻底爆发,吴桐很快想出了一个巧妙地解决方法,先证明一个引理,然后以引理导出满足条件,最后分两步彻底解决本题所求,顶点属于P且恰有两个内角是锐角的凸m边形的个数,解答的相当出彩。
同理K1,矛盾!即此时不存在合乎要求的(p,q),
综上所述,所有满足要求的素数对(p,q)为(2,3)(3,2)(2,5)(5,2)(5,5)(5,313)及(313,5)。
题目的难度,她看了下,比不上经典IMO题目的难度,但是也超越平时国赛题的难度,第二大题就已经相当于平日国赛压轴大题的难度了。
特别今年还是奇数年,按着规则,自来比偶数年题目要难一些。再加上这两年中国队在奥赛上又风光大胜,披荆斩棘,有去年IMO的五金一银总分217分勇夺团体第一名的亮眼好成绩比较,想要筛选天才进击国际,继续辉煌,再创佳绩,今年的题目难度可想而知。
第二题是个素数问题,题干真的很简单,就一句话,但是求的也很宽,求所有的素数对(p,q)···,这道题的难度直线上升,吴桐在草稿纸上细细推演,很快找到方向。
这个时候,吴桐的动作,对于留意到她动作的考生不啻于惊雷。
这是过了多久,都有人交卷了?
是他们浪费太多时间,还是有人直接烧焦要弃考了?
监考老师也为之一惊,这才过去一半小时吧?这个考生确定要交卷结束考试?不过,当他过来看到吴桐写的整整齐齐的考卷,疑惑就变成了哑然。
现在的孩子,真的是厉害了!今年这样空前难度的考题,让他来做,他都不一定能这么快完成答卷。
这样的考题,居然还有考生能提前三个小时完成答卷交卷,估计又是一个能顶尖好苗子,预定国家队名额的选手了!
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